Показательные функции широко используются в математике и других науках, связанных с вычислениями , таких как химия, биология, физика, инженерное дело, астрономия, экономика и даже география. В финансовой математике, например, это связано с ростом капитала, вложенного под определенную сложную процентную ставку.
Другое явление, которое широко изучается и которое можно смоделировать с помощью экспоненциальной функции, — это радиоактивный распад в химии. В географии его можно использовать в некоторых ситуациях для определения роста некоторых популяций и, наконец, в биологии он представляет собой способ формирования роста бактерий в колонии или даже распространения вируса, такого как коронавирус. , что и будет объектом нашего исследования.
Но какое отношение Коронавирус имеет к показательным функциям?
21 февраля 61-летний мужчина, уехавший на работу в Италию, прибыл в Бразилию, а точнее в город Сан-Паулу. После проявления симптомов нового коронавируса (лихорадка, боль в горле, насморк и кашель) он обратился в больницу, где с помощью анализов был подтвержден первый случай заболевания в стране.
На основе этого было проведено множество исследований, касающихся вируса, таких как: тип вируса (ДНК или РНК), симптомы, профилактика, лечение, вакцины и форма его передачи. Многие эксперты заявили, что, поскольку это новый вирус, ни у одного человека на планете нет антител против него, и вероятность передачи вируса без каких-либо мер профилактики составляет 100%.
Поскольку вирус очень похож на вирус гриппа (также известный как грипп), его передача происходит через дыхательные пути, что очень сложно сдержать , поскольку невозможно идентифицировать вирус в воздухе или на какой-либо поверхности. .
С тех пор много говорилось о том, что кривая передачи вируса напоминает кривую показательной функции, поэтому мы продемонстрируем здесь, каковы характеристики показательной функции, чтобы каждый понимал поведение вируса в популяции и форму его передачи.
Экспоненциальные функции
Экспоненциальный рост — это математическая функция, которую можно использовать в самых разных ситуациях. Формула показательной функции говорит нам количество случаев заболевания в данный момент времени , в случае с новым коронавирусом это будет количество инфицированных людей.
В других случаях экспоненциального роста (или снижения роста) это число может быть размером популяции животных или стоимостью вашего банковского счета (если вам посчастливилось иметь хорошие процентные ставки).
Причина использования экспоненциального роста для моделирования вспышки нового коронавируса заключается в том, что эпидемиологи изучали эти типы вспышек, и известно, что первый период эпидемии следует за экспоненциальным ростом.
Формула экспоненциального роста
Экспоненциальный рост характеризуется следующей формулой:
Х(т) = Х 0 . бт , где :
X(t) – количество случаев заболевания коронавирусом в любой момент времени «t»;
X 0 – количество начальных случаев, также называемое начальным значением;
b — число людей, инфицированных каждым больным, также называемое фактором роста;
t – время, которое в данном случае будет измеряться в днях.
Чтобы сделать наш анализ максимально правдивым и постараться сделать более реалистичные оценки, мы рассмотрим следующие данные о заболевании:
Инфицированный человек передает вирус в среднем 2-3 людям;
Инкубационный период вируса составляет в среднем 5–6 дней и может длиться до 14 дней.
Примечание. Это всего лишь приблизительные предположения, позволяющие контекстуализировать экспоненциальные функции со сценарием коронавируса в 2020 году. В некоторых статьях говорится, что инфицированный человек не обязательно передаст вирус 2 или 3 людям. Это время варьируется от человека к человеку, так же, как и время инкубации вируса. Целью здесь является контекстуализировать их по этой теме, когда медицинский работник упоминает экспоненциальное распределение.
Моделирование экспоненциальных функций и коронавируса
Давайте теперь проведем два моделирования для случая коронавируса. Давайте сначала рассмотрим сценарий, при котором инфицированному человеку удается заразить 2 других здоровых людей, то есть b = 2. Для второго случая оговорим, что инфицированный человек может передать вирус 3 другим здоровым людям. Что касается времени в днях, мы будем использовать в обоих случаях (b=2 и b=3) время t, равное 6 дням (наиболее реальный случай) и 14 дням (наихудший возможный случай) передачи. Давайте проверим сценарии в таблице ниже.
таблица коронавируса
Затем мы можем использовать эту формулу для расчета значения y для каждого значения t. Сделав это, мы получим количество людей, инфицированных на каждом временном этапе, как показано в таблице. Это показывает, что, начиная с 1 человека и с коэффициентом роста b=2 на человека, мы получаем более 16 000 случаев через 14 дней. Для случая b=3 через 14 дней мы получим более 4 700 000 случаев. Вы не находите тревожным?
Изображая это в течение первых шести дней, мы начинаем видеть график, который очень похож на очень тревожные кривые, которые мы видим в отношении коронав номер телефона whatsapp в ливан ируса, но в период роста числа случаев заболевания.
диаграмма коронавируса
Важным наблюдением является то, что мы использовали только первые шесть дней, потому что если бы мы использовали 14 дней, масштаб графика не позволил бы нам увидеть кривые, поскольку 16 000 — это чрезвычайно меньшее число, чем 4 700 000. Обратите внимание, что обе кривые ведут себя одинаково, с той разницей, что кривая b=3 сходится быстрее, чем кривая b=2.
Линейная регрессия
Теперь мы знаем, что этот график имеет более или менее правильную форму, но чтобы найти именно формулу, которая моделирует способ передачи данных, нам нужно сделать дополнительный шаг, чтобы сделать наш анализ еще более полезным. Нам необходимо найти истинный фактор роста эпидемии на основе ежедневных эмпирических наблюдений. Этот коэффициент роста получается из известной статистической модели, известной как линейная регрессия.
Также проверьте:
Учебник: Как выбрать правильный тип регрессионного анализа?
Что такое базовая описательная статистика и для чего она нужна?
Линейная регрессия находит линию, которая лучше всего представляет входные переменные с выходной переменной. Но на самом деле, как вы могли заметить по диаграммам рассеяния, очень сложно найти линию, проходящую через все данные.
Линейная регрессия, как упоминалось выше, является частью статистики и используется в различных методологиях и инструментах качества, таких как диаграммы рассеяния , гистограммы и контрольные диаграммы . Все эти инструменты включены в пакет Green Belt FM2S, доступный на нашей платформе EAD.
Сертификация зеленого пояса FM2S
Если вы хотите применить эту технику в своей компании, начните с загрузки нашей рабочей тетради «Зеленый пояс» : там вы найдете пошаговые инструкции по применению этой техники.
Почему нам следует обратить внимание на ситуацию?
Затем мы увидели, что вирус ведет себя (примерно) аналогично показательным функциям. Поскольку число инфицированных растет в геометрической прогрессии, потребность в койках в больницах и поликлиниках также увеличивается, и именно в этом кроются проблемы.